Applicazioni e formule dei condensatori di accoppiamento

I condensatori di accoppiamento in alternata (ovvero di disaccoppiamento in continua) permettono il trasferimento del solo segnale alternato, impedendo il trasferimento del segnale continuo. Questi condensatori vengono interposti tra due stadi al fine di evitare che la tensione continua presente su uno stadio possa alterare la polarizzazione dell’altro stadio.

I condensatori di accoppiamento sono utili in molti casi, per esempio:

• negli amplificatori multistadio a transistori discreti, dove il segnale alternato è sovrapposto ad una tensione continua necessaria per la polarizzazione dello stadio;
• nei circuiti ad amplificatori operazionali, dove le dissimmetrie dello stadio differenziale d’ingresso determinano la presenza di una tensione continua di sbilanciamento (offset) che si ritrova all’uscita;
• negli amplificiatori ad alto guadagno dove interessa amplificare la sola componente alternata del segnale.

Questi condensatori formano un filtro passa-alto, caratterizzato da una certa frequenza di taglio al di sotto della quale il filtro opera un’attenuazione di 20 dB per ogni decade di frequenza. La capacità di questi condensatori viene calcolata in modo da garantire che tutta la banda di frequenze del segnale di interesse sia trasferita senza attenuazione.

Frequenza di taglio dei condensatori di accoppiamento

Il funzionamento del condensatore di accoppiamento può essere rappresentato da un filtro passa-alto del primo ordine come quello illustrato in figura, dove \(R_i\) rappresenta la resistenza d’ingresso dello stadio successivo.

Nel caso degli amplificatori a BJT o a JFET, questa corrisponde approssimativamente al parallelo delle due resistenze del partitore della base^(nota) o alla resistenza sul gate. Nel caso degli amplificatori operazionali non-invertenti, la resistenza d’ingresso corrisponde al valore del resistore tra morsetto non-invertente e massa, mentre nel caso degli amplificatori operazionali invertenti corrisponde al resistore collegato tra ingresso e morsetto invertente (che è una massa virtuale).

La frequenza di taglio del filtro può essere calcolata come: \[f_c=\frac{1}{2\pi R_iC_c}\] (dove è stata volutamente trascurata, in senso conservativo, la resistenza d’uscita della sorgente).

Alla frequenza di taglio, il segnale risulta già attenuato di circa −3 dB e presenta una rotazione di fase di circa 45° rispetto alle alte frequenze.

Inoltre, quando sono presenti più stadi accoppiati in alternata con più condensatori, questi possono interagire tra loro generando, alla frequenza di taglio, un’attenuazione complessiva ancora maggiore.

Per questi motivi, e anche tenendo conto delle loro tolleranze costruttive (che si aggirano spesso intorno al ±10%), i condensatori di accoppiamento in alternata dovrebbero essere dimensionati affinché la frequenza di taglio del filtro sia molto inferiore rispetto al limite inferiore della banda di frequenza che si desidera trasferire.

Per esempio, se si desidera trasferire un segnale audio che ha una banda di frequenze compresa tra 20 Hz e 20 kHz, allora si potrebbe scegliere una frequenza di taglio di 2 Hz, che è dieci volte minore rispetto al limite inferiore della banda del segnale.

Studiando la funzione di trasferimento del filtro e ricavandone il modulo, otteniamo un’equazione che ci permette di conoscere l’attenuazione introdotta dal filtro al variare della frequenza: \[|A_v|=\frac{1}{\sqrt{1+(2\pi fR_iC_c)^{-2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+(f_c/f)^2}}\]

Questa equazione permette di dimostrare che, se scegliamo una frequenza di taglio dieci volte minore rispetto alla minima frequenza del segnale, ovvero se \(f_c/f=1/10\), l’attenuazione vale appena −0,04 dB anziché −3 dB.

Circuiti con più capacità

La funzione di trasferimento illustrata descrive il comportamento di un singolo filtro RC del primo ordine. Tuttavia, in un circuito sono spesso presenti più condensatori di accoppiamento, per cui è necessario tener conto delle attenuazioni introdotte da ciascun filtro per calcolare l’attenuazione complessiva.

Quando questi filtri non interagiscono tra loro, come accade quando sono separati da stadi amplificatori, l’attenuazione totale è data semplicemente dal prodotto delle singole funzioni di trasferimento. Nel caso in cui nel circuito sia presente un certo numero \(n\) di filtri non interagenti con la medesima frequenza di taglio \(f_c\), si giunge ad una semplice equazione che permette di calcolare la frequenza di taglio a −3 dB risultante: \[f_{\textrm{-3 dB}}=\frac{f_c}{\sqrt{2^{1/n}-1}}\]

Se, per esempio, nel circuito sono presenti tre filtri non interagenti, ciascuno dimensionato per una frequenza di taglio di 2 Hz, la frequenza risultante a −3 dB corrisponde a \(\textrm{2 Hz}/\sqrt{2^{1/3}-1}\approx\textrm{3,92 Hz}\), mentre l’attenuazione introdotta a 20 Hz corrisponde al prodotto delle singole funzioni di trasferimento, che in questo caso corrisponde a −0,13 dB (dato da \(\left [1+(fc/f)^2 \right ]^{-n/2}\)).

Dimensionamento dei condensatori di accoppiamento

La capacità del condensatore di accoppiamento può essere calcolata da: \[C_c\geqslant \frac{1}{2\pi f_cR_i}\] dove \(f_c\) è la frequenza di taglio del filtro passa-alto, che dovrebbe essere molto inferiore rispetto alla minima frequenza del segnale che si intende trasferire, e \(R_i\) è la resistenza d’ingresso dello stadio successivo.

Se si sceglie una frequenza di taglio di 2 Hz, si giunge ad una semplice equazione facile da ricordare: \[{C_c} \geqslant \frac{{80}}{{{R_i}}}\qquad\left| \begin{gathered}
{C_c}{\text{ in microfarad}} \hfill \\
{R_i}{\text{ in chiloohm}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\] per cui se la resistenza d’ingresso dello stadio successivo vale, per esempio, 50 kΩ, la capacità del condensatore di accoppiamento dovrebbe essere di almeno 80/50 = 1,6 microfarad. (Si noti che questa equazione non ha alcun significato fisico, ma è utile per un rapido calcolo mnemonico.)

Calcolando ciascuna capacità per una frequenza di taglio di 2 Hz, generalmente si ottiene una risposta ragionevolmente costante alle basse frequenze della banda audio anche nel caso in cui siano presenti più condensatori di accoppiamento nel circuito. Per evitare un eccessivo aumento della frequenza di taglio del circuito, è comunque possibile dimensionare ciascuna capacità per una frequenza di taglio leggermente inferiore rispetto quella desiderata dal circuito. Nel caso siano presenti \(n\) capacità non interagenti, questo può essere fatto semplicemente scegliendo una frequenza di taglio per ogni filtro pari a: \[f’_c=f_c\sqrt{2^{1/n}-1}\] dove \(f’_c\) è la frequenza di taglio da assegnare a ciascuna capacità, mentre \(f_c\) è la frequenza di taglio a −3 dB desiderata dal circuito. Per esempio, nel caso siano presenti tre capacità, è sufficiente dimensionare ciascuna di esse affinché la frequenza di taglio sia di \(\textrm{2 Hz}\sqrt{2^{1/3}-1}=\textrm{1,02 Hz}\) per ottenere una frequenza a −3 dB complessiva pari a 2 Hz.