La risposta in frequenza delle testine magnetiche può essere modificata variando la resistenza e la capacità di carico. Per questo motivo, spesso i produttori consigliano i valori raccomandati per ottenere la miglior risposta in frequenza.
In quest’articolo si esamineranno gli effetti del carico sulla risposta in frequenza delle testine a magnete mobile (MM) e a bobina mobile (MC).
1. Modello equivalente di una testina magnetica
Per comprendere gli effetti della resistenza e della capacità di carico, è utile ricorrere ad un circuto equivalente che descriva una generica testina magnetica.
Oltre al il generatore di tensione Vi, in questo modello sono state messe in evidenza Rs, che è la resistenza interna dovuta alla resistività del filo con cui è realizzato l’avvolgimento, e Ls, che è l’induttanza interna data dall’avvolgimento stesso comprensivo del nucleo. Queste componenti caratterizzano con ragionevole accuratezza il comportamento della testina alle alte frequenze, che sono quelle prese in esame in questo articolo.
I valori di Rs e Ls possono essere misurati o ricavati dai dati forniti dai produttori. Una ricerca tra quest’ultimi ha permesso di definire i seguenti intervalli tipici.
| Tipo di testina | Rs | Ls |
|---|---|---|
| Magnete mobile | 0,5÷1,5 kΩ | 200÷800 mH |
| Bobina mobile | 5÷50 Ω | 5÷100 µH |
Tab. 1 – Parametri caratteristici di alcune testine
Connettendo la testina al preamplificatore, essa viene a trovarsi in parallelo alla resistenza d’ingresso del preamplificatore, RL, e alla capacità d’ingresso, CL.
Valori relativamente comuni di RL e CL sono rispettivamente sui 47 kΩ e 100 pF , ma in certi casi può esserene prevista la regolazione da parte dell’utente. È importante notare che il valore di CL può risultare aumentato dalla capacità distribuita nel cavo di collegamento, che è generalmente compresa tra 50 e 150 pF/m.
Dallo schema precedentemente ricavato è possibile ricavare la risposta in frequenza del circuito (i calcoli sono in Appendice).
2. Testine a magnete mobile
Ipotizzando di impiegare una testina a magnete mobile caratterizzata da \(R_s\) = 1 kΩ e \(L_s\) = 500 mH, è possibile tracciare il diagramma della risposta in frequenza per diversi valori di capacità d’ingresso CL (mantenendo \(R_L\) = 47 kΩ).
Quando la testina non è caricata da alcuna capacità (curva tratteggiata), la sua risposta in frequenza è limitata per effetto dell’induttanza interna a soli 15 kHz. L’introduzione di una capacità d’ingresso di 120 pF determina la comparsa di una risonanza che permette di estendere la risposta in frequenza fino a circa 20 kHz. È possibile dimostrare che la frequenza di risonanza del circuito vale:
\[f_r=\frac{1}{2\pi\sqrt{L_sC_L}}=\mathrm{\frac{1}{2\pi\sqrt{500\,mH\times120\,pF}}\approx20,5\,kHz}\]
D’altro canto, la risonanza fornita da una capacità d’ingresso eccessiva (470 pF) causa una diminuzione della frequenza di risonanza (~10,4 kHz) ed un’inutile esaltazione delle frequenze nel suo intorno, con un ripido decadimento di nuovo verso i 15 kHz.
In definitiva, usando una testina dalle caratteristiche suddette, una capacità d’ingresso di 120 pF può assicurare un apprezzabile miglioramento della risposta in frequenza. Tuttavia, è facile intuire come l’introduzione di una risonanza abbia come conseguenza indesiderata quella di peggiorare, in una certa misura, l’andamento della fase alle alte frequenze, che vale -90° a 20 kHz.
Comunque, se la frequenza di risonanza è abbastanza elevata, il peggioramento della fase nella banda audio può essere trascurato, specialmente se paragonato al considerevole miglioramento del modulo della risposta in frequenza. In questo caso, il valore di 120 pF resta comunque un buon compromesso.
Quanto visto dimostra che la risposta in frequenza delle testine a magnete mobile dipende strettamente dalla capacità di carico, pertanto è raccomandabile impiegare preamplificatori con capacità d’ingresso regolabile per ottenere la miglior risposta in frequenza.
3. Testine a bobina mobile
Le testine a bobina mobile presentano valori di induttanza e resistenza interne considerevolmente inferiori rispetto alle controparti a magnete mobile, e questo assicura una risposta in frequenza molto più estesa, per cui non è necessario ricorrere alla risonanza. Per esempio, la risposta in frequenza di una testina a bobina mobile caratterizzata da Rs = 10 Ω e Ls = 10 µH, caricata unicamente da una resistenza di 47 kΩ, è costante fino a frequenze dell’ordine delle centinaia di megahertz (linea tratteggiata).
In pratica, le capacità parassite distribuite nel sistema, unitamente alla capacità d’ingresso del preamplificatore, determinano un picco risonanza fuori della banda audio, che può determinare un aumento di rumore ad alta frequenza.
Riducendo la resistenza di carico della testina, per esempio a 100 Ω, il picco viene sensibilmente smorzato.
In ogni caso, la risposta in frequenza (sia in modulo che in fase) risulta perfettamente costante in banda audio, e non varia sensibilmente scegliendo diversi valori di resistenza di carico.
Da questo punto di vista, le testine a bobina mobile risultano molto più insensibili alle caratteristiche del carico rispetto alle testine a magnete mobile e questo è sicuramente un aspetto gradito.
4. Conclusioni
La capacità d’ingresso del preamplificatore può contribuire sensibilmente nella risposta in frequenza delle testine a magnete mobile, per cui è utile impiegare preamplificatori con capacità d’ingresso regolabile. Comunque, l’andamento della fase può non essere costante alle alte frequenze, limitando la fedeltà della riproduzione. Le testine con minor induttanza interna assicuano una miglior risposta in frequenza.
In prima approssimazione, la risposta in frequenza in banda audio delle testine a bobina mobile non dipende dalla capacità o dalla resistenza di carico. Il picco di risonanza alle frequenze ultrasoniche può essere efficacemente eliminato riducendo la resistenza di carico, ma questo non ha effetti in banda audio. In generale, queste testine offrono una risposta in frequenza migliore e più indipendente dal carico rispetto alle controparti a magnete mobile.
Appendice
Calcoli sulla funzione di trasferimento della rete
La funzione di trasferimento del circuito può essere ricavata applicando l’equazione del partitore:
\[A_v(\omega)=\frac{R_L||Z_{C_L}}{R_s+Z_{L_s}+R_L||Z_{C_L}}=\frac{\frac{1}{\frac{1}{R_L}+j\omega C_L}}{R_s+j\omega L_s+\frac{1}{\frac{1}{R_L}+j\omega C_L}}\]
Sviluppando e applicando le proprietà dei numeri complessi si ottiene:
\[\begin{split}
A_v(\omega) &= \frac{R_L}{R_s(1+j\omega C_LR_L)+j\omega L_s(1+j\omega C_LR_L)+R_L} \\
&= \frac{R_L}{j\omega C_LR_sR_L+L_s)+R_s+R_L-\omega^2L_sC_LR_L }\end{split}\]
Fattorizzando l’amplificazione in continua, si ottiene infine la funzione di trasferimento espressa nella forma:
\[A_v(\omega)=\left [\frac{R_L}{R_s+R_L} \right ]\left [\frac{1}{j\omega \frac{C_LR_sR_L+L_s}{R_s+R_L}+1-\omega^2\frac{L_sC_LR_L}{R_s+R_L}} \right ]\]
Pertanto, il modulo vale:
\[|A_v(\omega)|=\left [\frac{R_L}{R_s+R_L} \right ]\left [\frac{1}{\sqrt{\left (\omega \frac{C_LR_sR_L+L_s}{R_s+R_L} \right )^2+\left (1-\omega^2\frac{L_sC_LR_L}{R_s+R_L} \right )^2}} \right ]\]
e la fase:
\[\varphi(\omega)=-\arctan\left (\frac{\omega \frac{C_LR_sR_L+L_s}{R_s+R_L}}{1-\omega^2\frac{L_sC_LR_L}{R_s+R_L}} \right )=-\arctan\left (\frac{\omega C_LR_sR_L+L_s}{R_s+R_L-\omega^2L_sC_LR_L} \right )\]
Si tenga presente che in questo caso, per ottenere sul grafico una funzione senza salti, la funzione da usare è l’arcotangente a due argomenti (definita da ARCTAN.2() in Microsoft Excel).
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