L’effetto pelle nei cavi audio

Ma quante storielle ci raccontano sui cavi?

I cavi audio sono sistematicamente oggetto di innumerevoli speculazioni e preconcetti. Uno di questi sostiene che l’effetto pelle nei cavi possa peggiorarne le prestazioni alle alte frequenze. Ma sarà vero?

Vediamo di passare dalle parole ai fatti con una semplice analisi.

L’effetto pelle nei cavi

Al crescere della frequenza, la corrente che circola in un conduttore tende ad addensarsi sulla sua superficie esterna. Questo fenomeno è noto col nome di effetto pelle.

La profondità entro la quale le cariche riescono a disporsi dipende dalla frequenza, ed è detta profondità di penetrazione, \(\delta\). Fintanto che la profondità di penetrazione è maggiore del raggio del conduttore, \(r_w\), allora il conduttore è omogeneamente attraversato dalle cariche. Man mano che la frequenza aumenta, la profondità di penetrazione diminuisce, e le cariche iniziano a concentrarsi esternamente. In particolare, l’effetto pelle inizia a prevalere quando \(r_w=2\delta\).

Un conduttore circolare visto in sezione: l’effetto pelle si verifica solo quando la profondità di penetrazione, \(\delta\), è inferiore rispetto al raggio del conduttore, \(r_w\).

La profondità di penetrazione è data da: \[\delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f \mu_0 \sigma}}\] dove \(f\) è la frequenza, \(\mu_0\) è la permeabilità magnetica del vuoto e \(\sigma\) è la conduttività del metallo. Nel rame si ottiengono questi valori di profondità di penetrazione.

Frequenza, \(f\) Profondità di penetrazione, \(\delta\)
50 Hz 9,2 mm
1 kHz 2,1 mm
20 kHz 0,46 mm
100 kHz 0,21 mm
1 MHz 65 µm
1 GHz 2,1 µm

Poiché limita la sezione utile del conduttore, l’effetto pelle determina un aumento della resistenza per unità di lunghezza e una diminuzione dell’induttanza per unità di lunghezza.

L’effetto pelle in pratica

Applicando questi risultati su un semplice cavo da 2,5 mm2 costituito da un singolo trefolo (comunemente detto “single core”) si ottiene che l’effetto pelle inizia a prevalere soltanto a partire da circa 21 kHz.

In un conduttore da 2,5 mmq l’effetto pelle inizia a predominare all’infuori della banda audio.

La cosa migliora ulteriormente se si usa un cavo costituito da molti trefoli. Se, per esempio, il cavo è costituito da 48 trefoli, l’effetto pelle inizia a prevalere solo a partire 1 MHz.

In realtà, anche se i comuni cavi per impianti elettrici sono costituiti da un elevato numero di trefoli (p. es. 48), questi non sono isolati tra loro né dal punto di vista elettrico, né da quello magnetico. Questo fa sì ché l’effetto pelle inizi a prevalere a frequenze intermedie tra 21 kHz e 1 MHz, comunque al di fuori della banda audio. I cavi di segnale, che sono normalmente molto sottili, iniziano a soffrire dell’effetto pelle a frequenze ancora più elevate.

Dalle equazioni precedenti è possibile ricavare che in un singolo conduttore di sezione circolare l’effetto pelle inizia a comparire in banda audio soltanto quando si superano i 2,67 mm2. Ma che cosa succede a sezioni maggiori?

La tabella seguente mostra le conseguenze dell’effetto pelle al variare della sezione del conduttore.

Area della sezione del cavo (mm2) Resistenza per unità di lunghezza (mΩ/m) in DC Resistenza per unità di lunghezza (mΩ/m) a 20 kHz
0,25 67,2 67,2
0,5 33,6 33,6
0,75 22,4 22,5
1 16,8 17,4
1,5 11,2 12,6
2,5 6,72 8,76
4 4,20 6,46
6 2,80 5,04
10 1,68 3,73

Anche nei cavi di elevata sezione, l’effetto pelle contribuisce determinando al massimo un incremento di appena 2,3 mΩ/m in banda audio!


Bibliografia

Paul Clayton R., Compatibilità elettromagnetica, pp. 250-253, Ed. Hoepli

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Autore: bsproj

Amante della musica, appassionato di progettazione elettronica.

2 pensieri riguardo “L’effetto pelle nei cavi audio”

  1. Ottimo articolo! Concordo con Lei con i calcoli fatti ma non posso non ipotizzare che alle frequenze più alte (20khz) affinchè la distorsione sia minima devo ipotizzare almeno 10 volte tanto la banda… quindi 200khz… e lì, su cavi importanti potrebbe intervenire una certa modifica della risposta…

    1. Salve Marco, grazie per aver commentato. Un’attenta analisi del fenomeno permette di dimostrare che, anche nel caso peggiore (cavi molto grandi a singolo trefolo) il contributo dell’effetto pelle non supera i 2,3 mΩ/m a 20 kHz.
      Si tratta di un contributo totalmente trascurabile rispetto a quelli dovuti all’impedenza d’uscita dell’amplificatore e all’induttanza parassita dei collegamenti e dei diffusori, che sono generalmente superiori di diversi ordini di grandezza. Questo contributo si riduce ulteriormente, divenendo del tutto irrilevante, nei cavi di sezione normale e a più trefoli.
      In ogni caso, attualmente non mi risultano esistere evidenze comprovate che l’effetto pelle possa determinare effetti udibili, e i calcoli trovano pieno riscontro con questa ipotesi. Logicamente questo non esclude l’esistenza di altre possibili forme di degrado da indagare scientificamente (non commercialmente!) per verificare se possano influire in maniera udibile. L’effetto pelle non risulta essere una di queste.

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