L’idea di usare grandi capacità di livellamento è spesso vista come la panacea ai problemi delle alimentazioni. Tuttavia, è facile dimostrare che questa scelta può comportare effetti collaterali significativi. In particolare, l’aumento della capacità riduce l’angolo di conduzione del diodo, costringendo il trasformatore a fornire tutta l’energia necessaria in un lasso di tempo molto breve. Questo genera intensi picchi di corrente ad ogni ciclo di ricarica, che possono propagare disturbi assai più problematici da eliminare rispetto al semplice ripple.
Per dimostrare il meccanismo alla base di questo fenomeno, sfrutteremo un semplice modello matematico per descrivere nel dettaglio il funzionamento di un alimentatore. Sebbene si tratti di un modello semplificato, alla fine di questo articolo dimostreremo che l’uso di capacità di livellamento inutilmente grandi può indurre più effetti collaterali che reali benefici.
Modello matematico
Tensione sul secondario. La tensione sul secondario del trasformatore in funzione del tempo è descritta come: \[v_{sin}(t)=V_M \sin (\omega t)\] dove \(V_{M}\) è il valore di picco della tensione del secondario, e \(\omega\) è la pulsazione (che corrisponde a \(2 \pi f\)).
Tensione sul condensatore. La tensione ai capi del condensatore è descritta dall’equazione differenziale: \[ \frac{dv_c}{dt}=-\frac{I_o}{C}\] dove \( I_o\) è la corrente assorbita dal carico, e \(C\) è la capacità di livellamento.
Spegnimento del diodo. Il diodo smette di condurre all’istante \(t_{off}\) , quando la derivata della tensione sul secondario eguaglia quella ai capi del condensatore (\(\frac{dv_{sin}}{dt}=\frac{dv_c}{dt}\) ), ossia quando: \[V_M \frac{d}{dt}\sin \left ( \omega t_{off} \right ) + V_M \sin \left ( \omega t_{off} \right )=-\frac{I_o}{C} \label{eq:3}\]
Scarica del condensatore. Se l’assorbimento del circuito non varia troppo nel tempo, la tensione ai capi del condensatore successivamente all’istante \(t_{off}\) può essere descritta da un’equazione lineare del tipo \(v_c(t)=mt+q\): \[v_c(t)=-\frac{I_o}{C}\left ( t-t_{off} \right ) + V_M \sin \left (\omega t_{off}\right ) \]
Riaccensione del diodo. Il diodo torna a condurre all’istante \(t_{on}\), quando la tensione sul condensatore eguaglia la tensione sul secondario (invertita per effetto del ponte raddrizzatore): \[V_M\sin\left(\omega t_{off} \right ) – \frac{I_o}{C}\left( t- t_{off} + \frac{\pi}{\omega} \right ) = V_M \sin \left( \omega t_{on}\right )\label{eq:5} \]
Soluzione del sistema. Dalle equazioni \(\eqref{eq:5}\) e \(\eqref{eq:3} \), e introducendo l’angolo di conduzione \( \alpha = \frac{t_{cond}}{t_{tot}}=\frac{t_{off}-t_{on}}{t_{tot}} \) possiamo scrivere: \begin{cases}\sin\left(\omega t_{off}\right)-\sin\left(\omega t_{on}\right)=\frac{k\pi}{\omega}\left(1-\alpha\right)
\\ \omega t_{off}=\arccos \left(-\frac{k}{\omega}\right)
\\ \omega t_{on}= \omega t_{off}-\alpha \pi
\end{cases} dove \(k=\frac{I_o}{CV_M}\). La soluzione del sistema dà: \[\frac{\omega C V_M}{I_o}=\sqrt{\left(\frac{\sin\left(\alpha \pi\right)+\pi\left(1-\alpha\right)}{1-\cos\left(\alpha \pi\right)}\right)^2+1}\] che descrive l’angolo di conduzione del diodo in funzione di capacità, tensione di picco, e corrente d’uscita.
Risultati
Applicando il modello appena sviluppato a due diversi alimentatori chiamati ad offrire la medesima corrente di 1 A, ma impiegando in un caso una capacità di livellamento di 10 000 µF (standard ingegneristico), e nell’altro caso una capacità aumentata a 100 000 µF, otteniamo che:
- Aumentando di dieci volte la capacità rispetto al valore standard, il fattore di ripple migliora solo del 3%: un risultato abbastanza insignificante sulle prestazioni del circuito.
- Al contrario, i picchi di corrente sul secondario e sul diodo aumentano di oltre tre volte, passando da 9 A ad oltre 30 A nel caso del condensatore più grande.
L’aspetto preoccupante è il secondo punto, in quanto sono proprio i picchi di corrente a propagare i disturbi più problematici nei circuiti audio. Al contrario, per il ripple esistono molte soluzioni efficaci (un esempio, è il moltiplicatore di capacità illustrato nell’articolo dedicato).

In altre parole, a fronte di una minima riduzione del ripple, si aumenta drasticamente il rumore irradiato secondo la legge di Faraday, come discusso nell’articolo già citato. Questo risultato può essere illustrato ancora più chiaramente tramite un semplice diagramma che confronta il rapporto di corrente di picco con il fattore di ripple.

Naturalmente, questo modello assume un funzionamento ideale dei componenti, per cui è normale attendersi che l’effetto venga in qualche modo modificato nei circuiti reali. Tuttavia, questo resta una valida dimostrazione di come la pratica ingegneristica di usare 10 000 µF per ogni ampere richiesta dal carico si basi su un principio fondato volto a trovare un valido compromesso tra riduzione del ripple e contenimento dei picchi di corrente indesiderati.
Conclusioni
Diversamente da quanto si possa pensare, aumentare la capacità di livellamento in modo sconsiderato non solo non produce il miglioramento atteso sul fattore di ripple, ma può produrre importanti effetti collaterali come l’aumento dell’intensità dei picchi di corrente nel circuito. Oltre a sollecitare inutilmente il circuito raddrizzatore, questo produce intense variazioni di corrente che sono alla base dei disturbi più temuti nei circuiti audio, in quanto capaci di propagarsi nei circuiti circostanti.
In definitiva, sebbene il modello matematico approssimi un funzionamento assai complesso nella realtà (basti pensare all’effetto mitigante della resistenza interna del secondario del trasformatore), è sufficiente a dare un’idea realistica dell’importanza del corretto dimensionamento dei circuiti di alimentazione, che non deve essere frutto di sovradimensionamenti ingiustificati, ma di un attento studio delle reali necessità.
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