Connettere i componenti in serie e parallelo ne riduce la tolleranza

Supponiamo di connettere due resistori all’1% di tolleranza e di egual valore in parallelo, per esempio due resistori da 100 Ω in modo da offrire una resistenza complessiva di 50 Ω. Vogliamo conoscere quale sarà la tolleranza risultante da questa connessione.

Da un punto di vista matematico, sappiamo che la resistenza di ciascun resistore sarà compresa tra 99 Ω e 101 Ω, ovvero (100 ± 1) Ω. Connettendo in parallelo due resistori presi a caso, otteniamo al limite quattro possibili combinazioni:

  1. 99 Ω || 99 Ω
  2. 99 Ω || 101 Ω
  3. 101 Ω || 99 Ω
  4. 101 Ω || 101 Ω

Calcolando il valore risultante da queste quattro connessioni mediante la formula del partitore, vediamo che la prima e l’ultima di queste combinazioni sono il caso peggiore, perché determinano la maggior variazione rispetto al valore previsto di 50 Ω. Infatti, dal calcolo del parallelo si ottiene rispettivamente 49,5 Ω e 50,5 Ω, ovvero (50 ± 0,5) Ω. Questa variazione corrisponde ancora ad una tolleranza dell’1%, per cui si può concludere che, da un punto di vista matematico, connettere in parallelo due resistori non ne cambia la tolleranza.

Da un punto di vista statistico, però, le cose vanno diversamente. Infatti, dall’elenco precedente vediamo che metà delle combinazioni, precisamente la combinazione 2 e 3, hanno dato vita ad un resistore esattamente da 50 Ω, pur avendo usato due componenti al limite della loro tolleranza. Questo suggerisce che, pur non garantendo di avere una riduzione della tolleranza in tutti i casi, la connessione di componenti in parallelo aumenta la probabilità che ciò si verifichi. Statisticamente, si può dimostrare che la tolleranza complessiva ottenuta connettendo \(n\) resistori identici in parallelo vale: \[t_{p}=\frac{t}{\sqrt{n}}\] dove \(t\) è la tolleranza di ciascun componete.

Pertanto, connettendo in parallelo i due resistori del caso precedente, da un punto di vista statistico si ottiene una tolleranza dello 0,707%. Si nota anche che per ottenere una riduzione della tolleranza di 10 volte, ovvero per passare dall’1% allo 0,1%, sono necessari ben 100 resistori in parallelo. Probabilmente conviene acquistare direttamente un resistore allo 0,1%! Comunque, bisogna notare che la media della popolazione risultante sarà uguale alla media della popolazione di origine. Per cui, se la media della popolazione di partenza era di 99,8 Ω anziché di 100 Ω, il valore risultante connettendo 100 di questi resistori in parallelo sarà di 0,998 Ω ± 0,1%, anziché di 1 Ω ± 0,1%.

L’equazione vale anche per i condensatori, e anche per componenti in serie ma, in tutti i casi, vale soltanto finché i componenti sono tutti di egual valore e uguale tolleranza.

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Autore: bsproj

Appassionato di musica e progettazione elettronica.

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