Polarizzazione dei transistori bipolari (BJT)

Progetto di un amplificatore ad emettitore comune con degenerazione di emettitore

Tra le tre configurazioni amplificatrici fondamentali a transistori bipolari (BJT), quella ad emettitore comune è sicuramente la più usata. Quando è necessario ottenere un amplificatore dalle caratteristiche stabili, a questa configurazione viene aggiunto un resistore sull’emettitore del transistore che permette di migliorare le prestazioni del circuito. Quest’articolo descrive una semplice procedura per il progetto di un amplificatore a transistori bipolari discreti.

Amplificatore ad emettitore comune (CE) con degenerazione di emettitore

I parametri elettrici di ciascun transistore sono soggetti a notevoli variazioni legate ai processi di produzione. Per esempio, il parametro \(h_{FE}\) del transistore BC107B può essere compreso tra 200 e 450, che corrisponde ad una variazione del ±38%!

Anche le condizioni ambientali influiscono sui parametri del transistore. Per esempio, \(V_T\), che a temperatura ambiente corrisponde a 26 mV, aumenta con la temperatura di circa 0,1 mV/°C.

Se non si prendono particolari accorgimenti, il circuito può risentire eccessivamente di queste variazioni, compromettendo la stabilità e la riproducibilità delle sue prestazioni.

Questi problemi possono essere facilmente risolti aggiungendo un resistore, \(R_E\), in serie all’emettitore del BJT. Questa soluzione, che prende il nome di degenerazione di emettitore, viene praticamente sempre usata quando sia necessario realizzare un amplificatore a BJT dalle caratteristiche stabili.

Amplificatore ad emettitore comune con degenerazione di emettitore

L’aggiunta di \(R_E\) costituisce di fatto una forma di retroazione negativa che non solo riduce la sensibilità del circuito nei confronti delle variazioni dei componenti e della temperatura, ma conferisce anche una serie di vantaggi come la riduzione della distorsione armonica e l’aumento della resistenza d’ingresso. Come al solito, il prezzo da pagare per questi benefici consiste nella limitazione della massima amplificazione ottenibile, che risulta inferiore rispetto al circuito senza degenerazione di emettitore. Naturalmente, questa costituisce la soluzione ottimale in ambito audio, dove la necessità è prima di tutto quella di ottenere amplificatori di elevata qualità piuttosto che elevate amplificazioni.

Dimensionamento dell’amplificatore ad emettitore comune

Supponiamo di dover realizzare un amplificatore che fornisca un guadagno di −10 impiegando un transistore BC107B che è caratterizzato da un \(\beta\) medio di circa 300. Supponiamo inoltre che la resistenza di carico sia \(R_L=50\,\mathrm{k\Omega}\), che la resistenza della sorgente sia \(R_s=50\,\mathrm{\Omega}\) e che la tensione d’alimentazione sia \(V_{CC}=18\,\mathrm{V}\).

Il progetto inizia scegliendo la corrente di collettore a riposo, \(I_C\). Un’elevata \(I_C\) permette di ridurre la resistenza d’uscita, mentre una bassa \(I_C\) permette di aumentare la resistenza d’ingresso. Supponiamo di scegliere \(I_C=2\,\mathrm{mA}\), che è un buon compromesso se non ci sono vincoli specifici.

Per assicurare un’ampia escursione della tensione d’uscita, dobbiamo fare in modo che la tensione sul collettore a riposo sia circa la metà della tensione di alimentazione. Questo implica che la caduta di tensione su \(R_C\) a riposo deve essere di circa \(\frac{1}{2}V_{CC}\), per cui: \[R_C=\frac{V_{CC}-V_o}{I_C}=\frac{\frac{1}{2}V_{CC}}{I_C}=\frac{9\,\mathrm{V}}{2\,\mathrm{mA}}=4,50\,\mathrm{k\Omega}\]

Il valore di \(R_C\) coincide con la resistenza d’uscita del circuito che, in questo caso, è molto inferiore rispetto a \(R_L\). Questo vuol dire che il circuito non risentirà eccessivamente degli effetti di carico, e questo conferma che la nostra scelta iniziale di \(I_C\) è adeguata.

Passiamo ora a calcolare \(R_E\). Usando il modello a T del BJT, possiamo esprimere l’amplificazione del circuito come: \[A_v \simeq -\frac{R’_C}{r_e+R_E} \label{eq:av}\] dove \(R’_C\) rappresenta la resistenza equivalente sul collettore data dal parallelo di \(R_C\) con \(R_L\), mentre \(r_e\), che è una grandezza caratteristica del modello a T del BJT, rappresenta la resistenza d’uscita del transistore vista guardando nell’emettitore, e vale \(r_e=V_T/I_E\) (a temperatura ambiente, \(V_T\approx 26\,\mathrm{mV}\)).

Tra poco dall’equazione \(\eqref{eq:av}\) espliciteremo \(R_E\), poiché possiamo conoscere tutti gli altri termini. Infatti, nel nostro caso \(R’_C\) vale: \[R’_C=R_C\parallel R_L=4,50\,\mathrm{k\Omega}\parallel 50\,\mathrm{k\Omega}\approx 4,13\,\mathrm{k\Omega}\] mentre per calcolare \(r_e\) dobbiamo prima conoscere la corrente di emettitore, \(I_E\), che vale: \[I_E=\left (\frac{\beta+1}{\beta} \right )I_C=\left (\frac{300+1}{300} \right )\times 2\,\mathrm{mA}\approx2,01\,\mathrm{mA}\]

A causa dell’elevato \(\beta\) del transistore, le correnti di collettore ed emettitore sono molto simili. Se avessimo evitato il calcolo assumendo semplicemente \(I_E\simeq I_C\)  non avremmo commesso un grosso errore!

Adesso che conosciamo \(I_E\) possiamo calcolare \(r_e\), che vale: \[r_e=\frac{V_T}{I_E}\approx\frac{26\,\mathrm{mV}}{2,01\,\mathrm{mA}}\approx 13,0\,\mathrm{\Omega}\]

Ora abbiamo tutto quello che ci serve per calcolare \(R_E\), che possiamo esplicitare dall’equazione \(\eqref{eq:av}\): \[R_E\simeq\frac{R’_C}{-A_v}-r_e\approx\frac{4,13\,\mathrm{k\Omega}}{-(-10)}-13,0\,\mathrm{\Omega}\approx 400\,\mathrm{\Omega}\]

Qui possiamo notare che \(r_e\) è molto più piccola di \(R_E\). Questo è un ottimo risultato perché vuol dire che le prestazioni del circuito dipenderanno più da \(R_E\) che da \(r_e\), che varia con la temperatura a causa di \(V_T\). Ecco spiegato perché la degenerazione di emettitore permette di migliorare la stabilità dell’amplificazione nei confronti delle variazioni di temperatura!

Dobbiamo ora fare in modo che il circuito funzioni con la \(I_C\) che avevamo scelto inizialmente. Per fare questo, fissiamo una tensione sulla base sfruttando il partitore costituito da \(R_{B1}\) e \(R_{B2}\). Questa tensione dovrà essere pari alla caduta di tensione su \(R_E\) più la caduta di tensione sulla giunzione base-emettitore, che vale circa 0,65 V nei BJT al silicio: \[V_B=R_EI_E+V_{BE}\approx400\,\mathrm{\Omega}\times 2,01\,\mathrm{mA}+0,65\,\mathrm{V}\approx1,45\,\mathrm{V}\]

Per non caricare eccessivamente il partitore, questo dovrebbe essere dimensionato per fornire una corrente molto maggiore rispetto alla corrente di base, \(I_B\), del transistore. Poichè nel nostro caso \(I_B=I_C/\beta=2\,\mathrm{mA}/300\approx6,67\,\mathrm{\mu A}\), possiamo dimensionare il partitore per \(I_{BB}=66,7\,\mathrm{\mu A}\), che è una corrente dieci volte maggiore. Per questo, possiamo imporre che la resistenza equivalente del partitore valga: \[R_{BB}=R_{B1}\parallel R_{B2}=\frac{V_B}{I_{BB}}\approx\frac{1,45\,\mathrm{V}}{66,7\,\mathrm{\mu A}}\approx 21,8\,\mathrm{k\Omega}\] da cui, applicando le formule del partitore e del parallelo, possiamo calcolare le due resistenze del partitore: \[R_{B1}=\frac{V_{CC}}{V_{B}}R_{BB}\approx \frac{18\,\mathrm{V}}{1,45\,\mathrm{V}}\times21,8\,\mathrm{k\Omega}\approx 270\,\mathrm{k\Omega}\] \[R_{B2}=\frac{1}{\frac{1}{R_{BB}}-\frac{1}{R_{B1}}}\approx \frac{1}{\frac{1}{21,8\,\mathrm{k\Omega}}-\frac{1}{270\,\mathrm{k\Omega}}}\approx 23,7\,\mathrm{k\Omega}\]

Ora che abbiamo calcolato tutte le resistenze del circuito, possiamo conoscere la sua resistenza d’ingresso: \[\begin{equation}\begin{split} R_i &\simeq(1+\beta)(r_e+R_E)\parallel R_{BB}\\&\approx (1+300)\times(13,0\,\mathrm{\Omega}+400\,\mathrm{\Omega})\parallel 21,8\,\mathrm{k\Omega}\approx 18,5\,\mathrm{k\Omega} \end{split}\end{equation}\]

Questa resistenza è molto più grande di \(R_s\), e questo conferma di nuovo la \(I_C\) che abbiamo scelto inizialmente. Le capacità di accoppiamento possono essere calcolate tenendo conto di \(R_L\) e \(R_i\).

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Autore: bsproj

Appassionato di musica e progettazione elettronica.

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