Il guadagno e i decibel

Le misure espresse in decibel (dB) esprimono, in forma logaritmica, il rapporto tra due grandezze omogenee. Questo è un ottimo modo per esprimere l’amplificazione, perché permette di ottenere valori che possono essere facilmente addizionati tra loro. Quando l’amplificazione viene espressa in decibel, viene detta guadagno.

Il guadagno in elettronica

Il guadagno (in inglese, gain) è riferito al rapporto tra due potenze (\(\mathrm{W/W}\)), per cui rappresenta un numero adimensionale, ed è definito come: \[\mathrm{Gain\; [dB]}= 10\log\left (\frac{P_o}{P_i}  \right )\] dove il fattore 10 tiene conto della conversione da bel a decibel, che è molto più comodo da usare.

Tuttavia, in elettronica analogica si è spesso interessati a descrivere il guadagno tra due tensioni, piuttosto che tra due potenze. La potenza dissipata su una certa impedenza è proporzionale al quadrato della tensione, per cui è possibile scrivere: \[\mathrm{Gain\; [dB]}=10\log\left (\frac{v_o}{v_i}  \right )^2\] da cui, applicando le proprietà dei logaritmi e sostituendo \(v_o/v_i\) con \(A_v\), si ottiene semplicemente: \[\mathrm{Gain\; [dB]} =20\log\left  |A_v  \right | \] dove la funzione modulo è stata aggiunta perché non è possibile effettuare il logaritmo di numeri negativi (questo vuol dire che il guadagno non tiene conto dell’inversione di fase dei segnali!).

Alcuni valori di amplificazione sono stati convertiti in decibel nella tabella seguente.

Amplificazione in tensione Guadagno
1000 60 dB
100 40 dB
10 20 dB
2 ~6 dB
1 0 dB
0,1 -20 dB
0,01 -40 dB

È interessante notare che ogni aumento di 10 volte dell’amplificazione corrisponde ad un aumento di 20 dB del guadagno, mentre un’amplificazione unitaria (\(v_o=v_i\)) corrisponde a 0 dB. Le attenuazioni (\(v_o<v_i\)) sono invece caratterizzate da valori negativi di guadagno.

Quando si hanno più stadi in cascata, il guadagno complessivo del sistema è dato dalla somma dei singoli guadagni, mentre l’amplificazione complessiva è data dal prodotto delle singole amplificazioni (che generalmente è un calcolo meno confortevole da effettuare!).

Da decibel ad amplificazione

Le misure in decibel possono essere facilmente convertite nei rispettivi valori di amplificazione semplicemente esplicitando l’amplificazione dalle equazioni precedenti. Nel caso dell’amplificazione in tensione si ottiene: \[\left | A_v\right |=10^{\left (\mathrm{dB}/20   \right )}\] per cui, per esempio, un guadagno di 14 dB corrisponde ad un’amplificazione pari, in modulo, a \(10^{\left (14\,\mathrm{dB}/20   \right )}\approx 5\).

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Autore: bsproj

Appassionato di musica e progettazione elettronica.

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