Calcolo delle reti RIAA passive

Guida pratica alla progettazione delle reti RIAA passive.

In un preamplificatore fonografico, l’equalizzazione RIAA può essere ottenuta mediante una rete passiva in grado di generare i due poli e lo zero della funzione RIAA. Questa tipologia di rete viene tipicamente collegata tra l’uscita di uno stadio amplificatore e l’ingresso dello stadio successivo; non dovendo essere calcolata come una rete in retroazione, questa soluzione trova largo impiego nei circuiti a componenti discreti, in quanto ne semplifica notevolmente la progettazione.

Fig. 1 - Rete RIAA passiva
Fig. 1 – Rete RIAA passiva

Nello schema di fig. 1 sono rappresentate \(R_s\), che rappresenta l’impedenza d’uscita dello stadio amplificatore che precede la rete, e \(R_L\), che rappresenta la resistenza d’ingresso dello stadio amplificatore successivo. Per ottenere un risultato accurato, è necessario tener conto di \(R_s\) e \(R_L\) nei citcuiti a componenti discreti, mentre può essere evitato nei circuiti realizzati con amplificatori operazionali (che hanno, in prima approssimazione, impedenza d’uscita nulla e impedenza d’ingresso infinita).

Una volta noti \(R_s\) e \(R_L\), il dimensionamento dei componenti della rete può essere effettuato partendo, ad esempio, da \(C_1\), il cui valore può essere dell’ordine di alcune decine di nanofarad: \[R’_1=\frac{750\,\mathrm{\mu s}}{C_1}\] \[R_1=\frac{R_LR’_1}{R_L-R’_1}-R_s\label{eq:2}\] \[C_2=\frac{2187\, \mathrm{\mu s}}{R’_1}\] \[R_2=\frac{318\, \mathrm{\mu s}}{C_2}\] dove \(R’_1\) è il valore provvisorio che serve a calcolare il valore effettivo di \(R_1\) tenendo conto di \(R_s\) e \(R_L\). Nei circuiti realizzati con amplificatori operazionali, la \eqref{eq:2} può essere ignorata assumendo \(R’_1=R_1\).

Per ottenere un buon compromesso tra rumore termico e un effetto di carico ragionevole nei confronti del primo amplificatore, è preferibile che il valore di \(R_1\) sia dell’ordine delle decine di chiloohm; per questo la scelta di \(C_1\) è ristretta intorno alle decine di nanofarad.

L’amplificazione a 1 kHz della rete, utile per dimensionare l’amplificazione degli stadi amplificatori, vale: \[A_{\mathrm{1kHz}}\approx0,101\frac{R_L}{R_s+R_1+R_L}\label{eq:5}\]

Nei circuiti realizzati con amplificatori operazionali, la \eqref{eq:5} diventa semplicemente \(A_{\mathrm{1kHz}}\approx0,101\). Di seguito si illustra un esempio pratico di dimensionamento.

Esempio 1: si dimensioni un preamplificatore fonografico per testine a magnete mobile che fornisca un guadagno di circa 40 dB a 1 kHz.

Soluzione: la rete d’equalizzazione può essere collegata tra due amplificatori operazionali, che forniranno l’amplificazione complessiva desiderata.

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Fig. 2 – Preamplificatore RIAA con rete passiva

Si procede al calcolo della rete, assumendo quindi \(R_1=R’_1\) e ponendo \(C_1\) = 27 nF:

\(R_1=\mathrm{\frac{750\,\mu s}{27\,nF}=27,8\,k\Omega\Rightarrow 27\,k\Omega}\)

\(C_2=\mathrm{\frac{2187\,\mu s}{27\,k\Omega}=81,0\,nF\Rightarrow 82\,nF}\)

\(R_2=\mathrm{\frac{318\,\mu s}{82\,nF}=3,88\,k\Omega\Rightarrow 3,9\,k\Omega}\)

I valori sono stati normalizzati in riferimento alla serie E12. La rete così dimensionata presenta un errore compreso entro ±0,2 dB in tutta la banda audio.

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Fig. 3 – Errore sulla riproduzione della funzione RIAA

L’amplificazione della rete a 1 kHz vale circa 0,101, pertanto, affinché si ottenga un guadagno complessivo di 40 dB (ovvero, un’amplificazione pari a 100), è necessario che i due stadi amplificatori forniscano un’amplificazione complessiva pari a:

\(\frac{100}{0,101}=990\)

Supponendo di suddividere equamente tale amplificazione nei due stadi attivi, ciascuno di essi dovrà fornire un’amplificazione pari a:

\(\sqrt{990}=31,5\)

Dunque, posta \(R_4\) = 220 Ω per ottenere un ragionevole compromesso tra rumore e carico degli amplificatori, si può calcolare il valore di \(R_3\):

\(R_3=\mathrm{220\,\Omega\times(31,5-1)=6,7\,k\Omega\Rightarrow6,8\,k\Omega}\)

Infine, un condensatore da alcuni microfarad dovrebbe essere connesso in serie all’uscita per eliminare eventuali tensioni di offset, mentre un resistore da 47 kΩ ed un condensatore da circa 100 pF dovrebbero essere connessi in parallelo all’ingresso per fornire il giusto carico alla testina.

Considerazioni nell’uso della rete con circuiti a componenti discreti

Se da un lato questa tipologia di rete può fornire un’elevata fedeltà anche alle alte frequenze (diversamente dalla rete in retroazione nella configurazione non-invertente), dall’altro \(R_s\) e \(R_L\) nei circuiti realizzati con componenti discreti pongono un vincolo pratico alla scelta dei componenti della rete. Quest’ultima deve infatti presentare un’impedenza sufficientemente elevata, tale da non caricare eccessivamente il primo stadio. Questo fa sì che sia necessario ricorrere a valori elevati di \(R_1\) (p. es. ~50 kΩ), degradando in una certa misura il rapporto segnale/rumore per via del rumore di origine termica. Nei circuiti a componenti discreti, questo problema può essere risolto facendo precedere la rete da un inseguitore di tensione con bassa impedenza d’uscita.

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Autore: bsproj

Appassionato di musica e progettazione elettronica.

5 pensieri riguardo “Calcolo delle reti RIAA passive”

  1. Ciao niki! Volevo chiederti, nel caso di un pre a fet, mettendo prima della rete un inseguitore di tensione a bassa inpedenza, posso trascurare l’impedenza di uscita dell’inseguitore? O devo calcolarmi l’impedenza di uscita? Se devo calcolarla potresti spiegarmi come? Grazie

    1. Ciao Gianluca,
      se la rete è a bassa impedenza, può essere necessario tener conto della resistenza d’uscita dell’inseguitore. Nella configurazione a drain comune (source follower) si ha: \[R_{o}\approx \frac{1}{g_m}||R_S=\frac{R_S}{g_mR_S+1}\] dove \(R_S\) è la resistenza sul source e \(g_m\) è la transconduttanza del JFET (vedi eqq. 11 e precedenti di questo articolo).

  2. Finalmente una descrizione analitica delle reti RIAA in Italiano!
    Ne approfitto per porre un quesito. Il preamplificatore che ho realizzato fa uso di due stadi a valvole e la rete passiva in mezzo. La Rs vale 4,91 kohm, RL=1 Mohm, il condensatore in serie a R1 è di 0,22 uF e la capacità Cg presentata dal secondo stadio (tenendo conto dell’effetto Miller) vale 877,5 pF. Le costanti di tempo della rete RIAA, calcolate solo con R1,R2,C1,C2, valgono: T3=2381,4uS, T4=316,05uS, T5=106,64uS.
    Benchè il progetto sia stato presentato da un progettista altamente qualificato e di grande esperienza, all’ascolto il suono è chiuso in una scatola, privo delle ottave più alte.
    Vorrei usare le tue ottime indicazioni pubblicate per analizzare il circuito ma non so come inserire nei calcoli il condensatore da 0,22uF.
    Se ritieni l’argomento di interesse pubblico potresti aggiungere un articolo nel merito.
    Ancora complimenti per il sito!

    1. Salve Alfio,
      per ottenere il grafico della risposta in frequenza del preamplificatore è sufficiente inserire le costanti di tempo (che hai già ricavato) nell’equazione seguente: \[|A_v|(f)=\frac{\sqrt{(2\pi f\tau_z)^2+1}}{\sqrt{(2\pi f\tau_{p1})^2+1}\sqrt{(2\pi f\tau_{p2})^2+1}}\]

      La funzione RIAA dovrebbe idealmente fornire questa risposta in frequenza: \[|A_v|(f)=\frac{\sqrt{(2\pi f\times \mathrm{318
      \,\mu s})^2+1}}{\sqrt{(2\pi f\times \mathrm{3180\,\mu s})^2+1}\sqrt{(2\pi f\times \mathrm{75\,\mu s})^2+1}}\]

      Calcolando la differenza tra queste due curve, si ottiene che l’errore rispetto alla curva RIAA ideale è il seguente.

      Errore riaa valvolare

      Quello che salta all’occhio è la notevole attenuazione (fino a -2,3 dB) alle alte e basse frequenze, che spiegherebbe perfettamente il suono “inscatolato”.  Questo errore è molto superiore rispetto ai limiti normalmente accettati per gli apparecchi ad alta fedeltà (generalmente ±1 dB).

      Chiaramente queste considerazioni presuppongono che le costanti di tempo siano state calcolate correttamente.

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