Analisi delle reti RIAA induttive

La funzione di trasferimento RIAA richiede due poli (a 3180 µs e 75 µs) ed uno zero (a 318 µs) per essere realizzata. Questa viene solitamente ottenuta impiegando una rete che include due condensatori che, grazie alla loro bassa tollerenza ed elevata stabilità in temperatura, garantiscono una buona precisione. Tuttavia, una funzione di trasferimento di questo tipo può essere realizzata con qualsiasi componente reattivo, inclusi gli induttori. In questo articolo viene analizzata una semplice tipologia di rete RIAA passiva costituita da induttori e resistori.

Analisi della rete RIAA LR

La funzione di trasferimento RIAA può essere ottenuta da una rete come quella rappresentata nell’immagine.

Rete RIAA costituita da induttori e resistori.

Questa rete è analoga alla rete RIAA passiva realizzata con condensatori e resistori con i rami del partitore scambiati: qui i componenti reattivi si trovano in serie all’ingresso, anziché in parallelo all’uscita.

L’analisi della rete inizia ricavandone la sua funzione di trasferimento, che è: \[A_v=\frac{v_o}{v_i}=\frac{R_2}{R_2+Z_{L_2}+Z_{L_1}\parallel R_1}\]

Sviluppando la funzione in funzione di \(s\), si ottiene: \[A_v\, (s)=\frac{s\frac{L_1}{R_1}+1}{s^2\frac{L_1L_2}{R_1R_2}+s\left (\frac{L_1}{R_1}+ \frac{L_1+L_2}{R_2} \right )+1}\]

Il numeratore, dal quale si ottiene lo zero della funzione, è espresso nella forma \(s\tau_z+1\), per cui, per confronto, otteniamo: \[\tau_z=\frac{L_1}{R_1}=318\,\mathrm{\mu s}\label{eq:zero}\]

Il denominatore, dal quale si ottengono i due poli della funzione, è espresso come \(s^2\tau_{p1}\tau_{p2}+s(\tau_{p1}+\tau_{p2})+1\). Da questo si ottiene in primo luogo: \[\tau_{p1}\tau_{p2}=\frac{L_1L_2}{R_1R_2}=\tau_z\frac{L_2}{R_2}\] che, scritta raccogliendo le costanti di tempo RIAA, diventa: \[\frac{\tau_{p1}\tau_{p2}}{\tau_z}=\frac{L_2}{R_2}=750\,\mathrm{\mu s}\label{eq:poli1}\] e in secondo luogo: \[\tau_{p1}+\tau_{p2}=\frac{L_1}{R_1}+ \frac{L_1+L_2}{R_2}=\tau_z+\frac{L_1}{R_2}+\frac{\tau_{p1}+\tau_{p2}}{\tau_z}\] che, raccogliendo le costanti di tempo RIAA, diventa:\[\tau_{p1}+\tau_{p2}-\tau_z-\frac{\tau_{p1}\tau_{p2}}{\tau_z}=\frac{L_1}{R_2}=2187\,\mathrm{\mu s}\label{eq:poli2}\]

Le equazioni \eqref{eq:zero}, \eqref{eq:poli1} e \eqref{eq:poli2} permettono di dimensionare il circuito.

Dimensionamento della rete RIAA

Dal momento che in commercio si trovano pochi valori di induttanza, è conveniente iniziare il dimensionamento scegliendo uno di questi. Per esempio, una volta scelto il valore di \(L_2\), i restanti componenti vengono dimensionati di conseguenza: \[R_2=\frac{L_2}{750\,\mathrm{\mu s}}\] \[L_1=R_2\times 2187\,\mathrm{\mu s}\] \[R_1=\frac{L_1}{318\,\mathrm{\mu s}}\]

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Autore: bsproj

Appassionato di musica e progettazione elettronica.

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